Go to Top

O MATHko!

O MATHko!

Logarytmy – teoretycznie

By Domi

3 marca 2016

0 Comments

Tutaj znajdziesz wszystko to, co o logarytmach, powinien wiedzieć maturzysta „podstawowy”.

DEFINICJA LOGARYTMU

Logarytm o podstawie $a$ z liczby $b$ jest równe $c$ , jeśli $a$ podniesione do potęgi $c$ daje liczbę b, przy założeniu, że $a>0$ , $a\neq 1$ oraz $b>0$ .

$\log_ab=c\ \ \iff \ \ a^c=b$

Przykład:
$\log_28=3$ , ponieważ $2^3=8$

Uwaga:
$\log_{} b$ – brak w zapisie liczby w podstawie oznacza logarytm dziesiętny czyli $\log_{10}b$

Z definicji wynikają następujące równości:

$\log_aa=1$

$\log_a1=0$

$a^{\log_ab}=b$

Własności logarytmu

$(a>0, a\neq 1, b>0, c>0, n\in \mathbb {N})$

$\log_ab+\log_ac=\log_a(b\cdot c)$

$\log_ab-\log_ac=\log_a\frac{b}{c}$

$n\cdot \log_ab=\log_ab^n$

Przykłady:

$\log_24+\log_28=2+3=5=\log_232=\log_2(4\cdot 8)$

$\log_381-\log_39=4-2=2=\log_39=\log_3\frac{81}{9}$

$3\cdot \log_24=3\cdot 2=6=\log_264=\log_24^3$

Czas, aby tę wiedzę zastosować!

Logarytmy w zadaniach maturalnych CKE znajdziesz TUTAJ

liczby, logarytmy, matematyka, matura, wzory, zadania

Dodaj komentarz Anuluj pisanie odpowiedzi