Go to Top

O MATHko!

O MATHko!

Wzory skróconego mnożenia

By Domi

25 marca 2016

0 Comments

Spędzają sen z powiek przyszłym maturzystom, ale dobrze przyswojone mogą się odwdzięczyć niejednym punktem na egzaminie.

WZORY SKRÓCONEGO MNOŻENIA

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$

Inne wzory skróconego mnożenia:

$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$

$(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$

$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$

$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$

$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc$

Maturzystom zainteresowanym „podstawą” polecam skupić się na pierwszych trzech wzorach. Mogą one pojawić się w każdym zadaniu, nieważne czy to algebra czy geometria. Równania kwadratowe, zadania na dowodzenie – to tylko niektóre z wielu możliwości stosowania wzorów.
Częstym błędem w przykładach typu $(x+1)^2$ jest podnoszenie do kwadratu kolejnych składników i pomijanie podwojonego iloczynu. Jak zatem używać wzorów? Mamy podpowiedź:

$(x+1)^2=x^2+2x+1$

$(x+\frac{1}{2})^2=x^2+x+\frac{1}{4}$

$(a-4)^2=a^2-8a+16$

$(2x-5)^2=4x^2-20x+25$

$(x+4)(x-4)=x^2-16$

$(y-\sqrt 2)(y+\sqrt 2)=y^2-2$

Oto przykładowe zadanie na zastosowanie wzorów skróconego mnożenia na poziomie podstawowym:

Ponieważ

$(3x+1)^2=(3x)^2+2\cdot 3x\cdot 1+1^2=9x^2+6x+1$

zatem $16-(3x+1)^2=16-(9x^2+6x+1)=16-9x^2-6x-1=15-9x^2-6x$

Z kolei

A. $(3-3x)(5+3x)=15+9x-15x-9x^2=15-6x-9x^2$

B. $(15-3x)^2=225-90x+9x^2$

C. $(5-3x)(5+3x)=25-9x^2$

D. $15-9x^2$

Zatem poprawna odpowiedź to A.

egzamin, matematyka, matura, wzory, wzory skróconego mnożenia, zadania

Dodaj komentarz Anuluj pisanie odpowiedzi