Trenuj! – liczby i wyrażenia

Zacznijmy od rzeczy najprostszych – od działań na liczbach. Znaczna część tych treści pojawiała się podczas wcześniejszych etapów edukacji, więc, nawet dla najbardziej opornych, będzie to tylko powtórzenie wiadomości. Na pierwszy rzut idą potęgi i pierwiastki.

Warto przypomnieć sobie własności działań na potęgach, na przykład

potęga potęgi $(a^n)^m=a^{n\cdot m}$

Zastosujmy, to dla $16^{-2}=(2^4)^{-2}=2^{-8}$

Z definicji potęgi o wykładniku całkowitym, przy odpowiednich założeniach, mamy:

$2^{-8}=\big (\frac{1}{2}\big)^{8}$

Po co te wszystkie zabiegi? Aby doprowadzić do sytuacji, w której obie potęgi będą miały jednakowe wykładniki i będziemy mogli skorzystać ze wzoru

$a^m\cdot b^m=(a\cdot b)^m$

Zatem

$5^8\cdot 16^{-2}=5^8\cdot (2^4)^{-2}=5^8\cdot 2^{-8}=5^8\cdot \big(\frac{1}{2}\big)^{8}=\big(5\cdot \frac{1}{2}\big)^8=\big(\frac{5}{2}\big)^{8}$

Odp.: A

Czas na spotkanie z notacją wykładniczą:

$\frac{a}{b}=\frac{3,6\cdot 10^{-12}}{2,4\cdot 10^{-20}}$

Po uproszczeniu mamy:

$\frac{3,6}{2,4}=\frac{3}{2}=1,5$

$\frac{10^{-12}}{10^{-20}}=10^{-12-(-20)}=10^{-12+20}=10^8}$

Zatem

$\frac{a}{b}=1,5\cdot 10^8$

Odp.: C

Jeśli potrzebujesz podstawowej wiedzy na temat pierwiastków zajrzyj tutaj.

Nie istnieją wzory, które upraszczają dodawanie lub odejmowanie pierwiastków. W tym przypadku należy skorzystać z wyłączania czynnika przed znak pierwiastka. Ponieważ mamy do czynienia z pierwiastkiem trzeciego stopnia szukamy dzielnika liczby $54$ wśród trzecich potęg: $1$ , $8$ , $27$ , $64$ … Zatem: