Geometria analityczna

Geometria w układzie współrzędnych, to wielokrotnie powtarzające się zagadnienie w zadaniach maturalnych. Proste prostopadłe i równoległe, środek odcinka czy jego długość to pewniaki, jakich mało. Warto poświęcić chwilę na utrwalenie tych wiadomości. Spójrzmy, jak do tej pory Centralna Komisja Egzaminacyjna sprawdzała maturzystów w tym temacie.

Proste są równoległe, jeśli współczynniki kierunkowe są równe:

$m+2=2m-1$

$m-2m=-1-2$

$-m=-3$

$m=3$

Odp.: B

Prosta $l:y=ax+b$ , ponieważ jest prostopadła do prostej $k$ , ma współczynnik kierunkowy równy $4$ , (przeciwny i odwrotny do $\frac{1}{4}$ ).
$l:y=4x+b$
Aby obliczyć $b$ , podstawmy współrzędne punktu $A$ , który należy do prostej.

$4=4\cdot (-2)+b$

$4=-8+b$

$4+8=b$

$b=12$

$l:y=4x+12$

Odp.: D

Aby obliczyć tangens kąta alfa, przypomnijmy, że:

$tg\ \alpha = a$

gdzie $a$ jest współczynnikiem kierunkowym prostej $k:y=ax+b$ .
Nasza prosta przechodzi przez początek układu współrzędnych (punkt $(0,0)$ ), zatem $b=0$ .
Obliczmy $a$ :
$y=ax$
Podstawmy współrzędne punktu $A=(2,-3)$