Go to Top

Ciągi

Trenuj! – ciągi część 3

Podobieństwo pewnych zadań maturalnych nie jest przypadkowe. W końcu, co roku, sprawdzane są te same umiejętności. Warto zapoznać się i oswoić z dotychczasowymi propozycjami Centralnej Komisji Egzaminacyjnej. Przyjrzyjmy się ciągom. Jeśli ciąg jest arytmetyczny, to posiada stałą różnicę . Mając dany pierwszy wyraz ciągu i różnicę ciągu możemy obliczyć dowolny wyraz tego ciągu. Stosując wzór ogólny     otrzymujemy Odp.: B Zauważmy, że dla dowolnych wyrazów ciągu arytmetycznego mamy   …Czytaj dalej

Trenuj! – ciągi część 2

Ciąg arytmetyczny, geometryczny, średnie, sumy, różnice, ilorazy – jeśli tu jesteś, to na pewno te pojęcia masz usystematyzowane. Chyba, że udało Ci się przed nimi umknąć, wtedy zajrzyj TUTAJ, znajdziesz tu wiele teoretycznych wskazówek. Pierwsza część maturalnych zadań – sprawdź koniecznie! Bardzo szybko obliczymy iloraz ciągu geometrycznego wykonując działanie:     Z drugiej strony mamy:     Zatem     Odpowiedź D. Obliczmy wartość wyrażenia dla     Odpowiedź D. Różnicę ciągu arytmetycznego …Czytaj dalej

Trenuj! – ciągi część 1

Przed nami kilka zadań treningowych pochodzących z arkuszy CKE.  Czym są ciągi, a w szczególności ciąg arytmetyczny i geometryczny? Jeśli jeszcze nie wiesz zajrzyj tutaj. Rozwiązanie:  Sposób I: Mamy dane . Szukamy , piątego wyrazu ciągu geometrycznego, czyli . Zauważmy, że     Zatem . Stąd Odpowiedź B. Sposób II: Możemy zauważyć, że piąty wyraz ciągu jest średnią geometryczną pierwszego i dziewiątego wyrazu ciągu:     Zatem     . …Czytaj dalej

O ciągach – teoretycznie

Matematyk powiedziałby, że ciąg to taka funkcja, której dziedziną jest zbiór liczb naturalnych. I nie byłoby to nadużycie. Ale co to są liczby naturalne? Czy zero należy do tego zbioru? Dyskusja akademicka. Do czasu napisania matury ustalmy, że zero należy do zbioru liczb naturalnych. Ale nie o tym. Tutaj znajdziesz to, co, o ciągach, wiedzieć powinien statystyczny maturzysta – czyli taki, który zdaje matematykę podstawową.     Ciąg arytmetyczny – to …Czytaj dalej