Funkcje nie są ulubionym tematem maturzystów, jednak na poziomie podstawowym, możemy podejść do tematu bez potknięć. Gotowi? Start! Miejsce zerowe funkcji, to taki argument funkcji , dla którego wartość funkcji , wynosi zero: Z drugiej strony, jeśli liczba 1 jest miejscem zerowym funkcji, to punkt (1,0) należy do jej wykresu. Jeśli dwa punkty oraz należą do wykresu funkcji liniowej, to jej współczynnik kierunkowy najszybciej obliczymy ze wzoru: Zatem …Czytaj dalej
W kontekście funkcji i ich własności, pierwsza i podstawowa rzecz, o jakiej nie wolno zapominać, to dziedzina funkcji. Najprościej rzecz ujmując dziedzina, to zbiór argumentów (iksów – tak, to o to chodzi), dla których dana funkcja ma sens. Co to w ogóle znaczy? Kiedy funkcja sensu nie ma? Wtedy, gdy, na przykład, w mianowniku ułamka mamy zero lub jeśli pod pierwiastkiem (stopnia parzystego) mamy liczbę ujemną. Każda funkcja liniowa, kwadratowa, …Czytaj dalej
Zadania dotyczące własności funkcji na maturze pojawiają się ZAWSZE. Czasami są to zadania zamknięte za 1 punkt, ale bywają też zadania wyżej opłacane. Przykłady takich zadań z arkuszy CKE prezentujemy poniżej. Zaczynamy od funkcji liniowej, a potem stopniujemy trudności. Zaczynamy! Punkt , to punkt przecięcia z osią OY. Jeśli , to można wykluczyć wykres A i B. Jeśli , to funkcja jest rosnąca. Chcesz wiedzieć więcej? TUTAJ znajdziesz teoretyczne podstawy …Czytaj dalej
Wykresem funkcji liniowej jest linia prosta, zatem wystarczą dwa punkty w układzie współrzędnych, aby ten wykres narysować. Jeden z punktów, to może być miejsce zerowe funkcji drugi punkt – to, na przykład, punkt przecięcia z osią OY, czyli punkt . Jeśli współczynnik kierunkowy jest dodatni (), wówczas funkcja jest rosnąca. Dla funkcja jest malejąca. Jeśli natomiast , to funkcja liniowa jest stała, a jej wykres jest linią prostą, …Czytaj dalej
Nierówność kwadratowa, to nierówność postaci lub lub lub , gdzie Rozwiążemy jedną z nierówności, która pojawiła się w arkuszach CKE: Wyróżnik trójmianu kwadratowego (brzmi groźnie), to nic innego jak delta . Od niej zależy liczba rozwiązań równania kwadratowego. Krótkie przypomnienie. Jeśli: – równanie ma dwa rozwiązania, – równanie ma jedno rozwiązanie, – równanie nie ma rozwiązań. Wróćmy do naszej nierówności i obliczmy Wyznaczmy pierwiastki (czyli (2!) …Czytaj dalej
Parabole tańczą – ta piosenka zagościła w serwisie YouTube w 2007 roku! (na pewno starsi znawcy „internetów” kojarzą). Dzięki niej kształt wykresu funkcji kwadratowej jest rozpoznawalny i utkwił na stałe w świadomości ówczesnych licealistów. Nawet jeśli niektórzy z Was kojarzą kształt paraboli, to często nie wiedzą od czego zacząć, gdy wykres trzeba narysować samodzielnie. Owszem pamiętamy (a nawet jeśli nie, to wiemy gdzie szukać), że są (o ile są) pewne …Czytaj dalej
Nierówność kwadratowa, to maturalny standard. Zadanie otwarte krótkiej odpowiedzi, warte 4% z upragnionych trzydziestu. Warto zatem przećwiczyć ten element. Przy odpowiedniej dla każdego liczbie ćwiczeń, niewiele jest nas tu w stanie zaskoczyć. (Jeśli jednak jeszcze nie oswoiłeś się z rozwiązywaniem nierówności zajrzyj tutaj.) Na co warto zwrócić szczególną uwagę? Trójmian kwadratowy. Jeszcze dobrze nie zacząłeś czytać polecenia, a tu coś takiego? To pojęcie, które powoduje dreszcz przerażenia, bo zbyt rzadko pojawia się …Czytaj dalej