Go to Top
O MATHko!

Liczby i wyrażenia

Trenuj! – liczby i wyrażenia

By Domi
30 września 2018
0 Comments

Zacznijmy od rzeczy najprostszych – od działań na liczbach. Znaczna część tych treści pojawiała się podczas wcześniejszych etapów edukacji, więc, nawet dla najbardziej opornych, będzie to tylko powtórzenie wiadomości. Na pierwszy rzut idą potęgi i pierwiastki. Warto przypomnieć sobie własności działań na potęgach, na przykład potęga potęgi Zastosujmy, to dla Z definicji potęgi o wykładniku całkowitym, przy odpowiednich założeniach, mamy: Po co te wszystkie zabiegi? Aby doprowadzić do sytuacji, w …Czytaj dalej

Pierwiastki, pierwiastki…

By Domi
26 października 2016
0 Comments

Kasztany… nic bardziej nie przypomina nam o tym, co nas czeka w maju. Umiejętności, jakimi powinien się pochwalić maturzysta, określa dokument zwany podstawą programową. Podstawa programowa z matematyki, dla uczniów szkół ponadgimnazjalnych, jest podzielona na zakres podstawowy i rozszerzony. I choćbyśmy nie lubili pierwiastków, jak diabeł święconej wody, to w tej podstawie mamy pewne wymagania, od których nikt nie ucieknie. Uczeń (w zakresie podstawowym): przedstawia liczby rzeczywiste w różnych postaciach, …Czytaj dalej

Trudne słowo… aproksymacja

By Domi
29 lipca 2016
0 Comments

O liczbie Pi pisaliśmy z okazji jej święta – 14 marca – ale, ta najpopularniejsza liczba niewymierna, ma w roku kilka okazji do świętowania. Niedawno w kalendarzu świąt nietypowych mogliśmy znaleźć Dzień Aproksymacji Liczby Pi. Liczba Pi, czyli 3,14…, ale, co to jest ta aproksymacja? Dlaczego Dzień Aproksymacji przypada 22 lipca? Dla starożytnych liczby niewymierne były początkowo czymś niepojętym. Pitagorejczycy uznawali liczby całkowite, ułamki też nie naruszyły ich filozofii, jednak liczby, których …Czytaj dalej

Wzory skróconego mnożenia

By Domi
25 marca 2016
0 Comments

Spędzają sen z powiek przyszłym maturzystom, ale dobrze przyswojone mogą się odwdzięczyć niejednym punktem na egzaminie. WZORY SKRÓCONEGO MNOŻENIA             Inne wzory skróconego mnożenia:                     Maturzystom zainteresowanym „podstawą” polecam skupić się na pierwszych trzech wzorach. Mogą one pojawić się w każdym zadaniu, nieważne czy to algebra czy geometria. Równania kwadratowe, zadania na dowodzenie – to tylko …Czytaj dalej

Trenuj! – logarytmy

By Domi
3 marca 2016
0 Comments

TUTAJ znajdziesz teoretyczne podstawy. Zajrzyj koniecznie! A poniżej mały trening, zadania z arkuszy CKE. Poziom wymaganych umiejętności – niewielki, sprawdź sam! , bo (z definicji logarytmu) , bo Odp. D , bo (z definicji logarytmu) , bo Odp. B , zatem (z definicji logarytmu) Odp. D ponieważ  Odp. B Różnica logarytmów o tej samej podstawie, jest równa logarytmowi ilorazu, stąd: Odp. A

Logarytmy – teoretycznie

By Domi
3 marca 2016
0 Comments

Tutaj znajdziesz wszystko to, co o logarytmach, powinien wiedzieć maturzysta „podstawowy”. DEFINICJA LOGARYTMU Logarytm o podstawie z liczby jest równe , jeśli podniesione do potęgi daje liczbę b, przy założeniu, że , oraz .     Przykład: , ponieważ Uwaga: – brak w zapisie liczby w podstawie oznacza logarytm dziesiętny czyli Z definicji wynikają następujące równości: Własności logarytmu             Przykłady: Czas, aby tę wiedzę zastosować! Logarytmy …Czytaj dalej

Wypijmy za błędy

By Domi
3 lutego 2016
0 Comments

BŁĄD BEZWZGLĘDNY BŁĄD WZGLĘDNY W wymaganiach szczegółowych w podstawie programowej (sprawdź co to) dla zakresu podstawowego stoi jak byk: „Uczeń oblicza błąd bezwzględny i błąd względny przybliżenia.” To zagadnienie dość wąskie, w szkole nie poświęca się mu więcej niż jedną lub dwie godziny lekcyjne, ale na maturze pojawić się może – dzięki czemu można zyskać dodatkowe 2%. Co to takiego? BŁĄD BEZWZGLĘDNY czyli wartość bezwzględna różnicy liczby i jej przybliżenia     gdzie x …Czytaj dalej