Geometria w układzie współrzędnych, to wielokrotnie powtarzające się zagadnienie w zadaniach maturalnych. Proste prostopadłe i równoległe, środek odcinka czy jego długość to pewniaki, jakich mało. Warto poświęcić chwilę na utrwalenie tych wiadomości. Spójrzmy, jak do tej pory Centralna Komisja Egzaminacyjna sprawdzała maturzystów w tym temacie. Proste są równoległe, jeśli współczynniki kierunkowe są równe: Odp.: B Prosta , ponieważ jest prostopadła do prostej …Czytaj dalej
Tag Archives: matura
Trzy wymiary
Stereometria, to słowo, które często na twarzach maturzystów budzi grymas niezrozumienia. Oznacza ono geometrię przestrzenną, trójwymiarową. Bryły, w szkolnym programowym układzie, zwykle pojawiają się na samym końcu, tuż przed egzaminami. Z jednej strony, nie jest to złe, gdyż mamy wszystko „na świeżo”. Z drugiej strony jednak, nowe treści nie zdążyły się utrwalić, jak inne zagadnienia. Pora więc na utrwalenie! Z pomocą przychodzą zadania maturalne CKE. Zauważ, że trójkąt, (którego jednym z …Czytaj dalej
Trenuj! – geometria
Geometria – dla jednych ulubiona, dla innych – niekoniecznie. Co jest pewne? To, że potrafi być wymagająca. Niewprawiony w boju może polec. Pora przygotować się na tę nierówną walkę. Przed Tobą zadania zamknięte i otwarte krótkiej odpowiedzi. Dotyczą kątów, trójkątów, podobieństwa, trygonometrii. Czas start! Kąty KSL i KML, to kąt środkowy i wpisany oparty na tym samym łuku, co za tym idzie: Z treści zadania mamy: zatem …Czytaj dalej
Trenuj! – ciągi część 3
Podobieństwo pewnych zadań maturalnych nie jest przypadkowe. W końcu, co roku, sprawdzane są te same umiejętności. Warto zapoznać się i oswoić z dotychczasowymi propozycjami Centralnej Komisji Egzaminacyjnej. Przyjrzyjmy się ciągom. Jeśli ciąg jest arytmetyczny, to posiada stałą różnicę . Mając dany pierwszy wyraz ciągu i różnicę ciągu możemy obliczyć dowolny wyraz tego ciągu. Stosując wzór ogólny otrzymujemy Odp.: B Zauważmy, że dla dowolnych wyrazów ciągu arytmetycznego mamy …Czytaj dalej
Trenuj! – własności funkcji
Funkcje nie są ulubionym tematem maturzystów, jednak na poziomie podstawowym, możemy podejść do tematu bez potknięć. Gotowi? Start! Miejsce zerowe funkcji, to taki argument funkcji , dla którego wartość funkcji , wynosi zero: Z drugiej strony, jeśli liczba 1 jest miejscem zerowym funkcji, to punkt (1,0) należy do jej wykresu. Jeśli dwa punkty oraz należą do wykresu funkcji liniowej, to jej współczynnik kierunkowy najszybciej obliczymy ze wzoru: Zatem …Czytaj dalej
Trenuj! – równania i nierówności cz. 2
Pierwszą część zadań maturalnych z zakresu równania i nierówności znajdziesz tutaj. Tymczasem rozważymy kilka równań i nierówności różnych typów z najnowszych arkuszy Centralnej Komisji Egzaminacyjnej. Do dzieła! Jeśli masz do czynienia z równaniem danym w postaci iloczynowej, sprawdź czy prawa strona jest równa zero. Wówczas sprawa jest prosta. Iloczyn jest równy zero, jeśli którykolwiek z czynników wynosi zero. Zatem: lub lub . Pierwszy czynnik, to już gotowe rozwiązanie. Drugi czynnik ma …Czytaj dalej
Trenuj! – liczby i wyrażenia
Zacznijmy od rzeczy najprostszych – od działań na liczbach. Znaczna część tych treści pojawiała się podczas wcześniejszych etapów edukacji, więc, nawet dla najbardziej opornych, będzie to tylko powtórzenie wiadomości. Na pierwszy rzut idą potęgi i pierwiastki. Warto przypomnieć sobie własności działań na potęgach, na przykład potęga potęgi Zastosujmy, to dla Z definicji potęgi o wykładniku całkowitym, przy odpowiednich założeniach, mamy: Po co te wszystkie zabiegi? Aby doprowadzić do sytuacji, w …Czytaj dalej
Od czego by tu…
Jak się przygotować do matury? Ile czasu poświęcić? Kogo poprosić o pomoc? Świadomy maturzysta już o tym myśli – i tu zdecydowanie to podejście wygrywa. Ten nieświadomy albo nieprzejęty rzeczywistością uczeń ostatniej klasy szkoły średniej, po studniówce stwierdzi, że jeszcze ma dużo czasu, a w weekend majowy zajrzy do ubiegłorocznego arkusza i wszyscy wiemy, jak to może się skończyć. Sprint czy maraton? Maturzysto przed Tobą wyzwanie, góra do zdobycia, której …Czytaj dalej
Trenuj! – kąty
Daj sobie chwilę na geometrię. Te proste, poniższe zadania (każdy gimnazjalista dałby im radę) wymagają subtelnej analizy i sprawdzają czy rozumujemy poprawnie. A ćwiczenie umiejętności poprawnego rozumowania, w przypadku każdego maturzysty, jest na wagę złota. Do dzieła! Tutaj znajdziesz teoretyczne wskazówki do zadań. Kąt CSA jest kątem środkowym, podobnie jak kąt BSD. (Kąty zawsze określamy w ten sposób, aby litera oznaczająca wierzchołek kąta, znajdowała się w środku „nazwy” kąta.) Kąty CSA …Czytaj dalej
Kąty w… kole
Kąt środkowy i kąt wpisany, średnica, styczna, cięciwa, to pojęcia znane z gimnazjum. Nie oznacza to, że na maturze nie mogą się pojawić. A pojawiają się i to często! Warto przypomnieć sobie, jakie zależności łączą poszczególne obiekty geometryczne. Twierdzenie o kącie środkowym i wpisanym opartym na tym samym łuku Miara kąta wpisanego w okrąg jest równa połowie miary kąta środkowego, opartego na tym samym łuku. (Tzn. jeśli kąt środkowy – …Czytaj dalej