Go to Top

Tag Archives

Tag Archives: trening

Trenuj! – własności funkcji

Funkcje nie są ulubionym tematem maturzystów, jednak na poziomie podstawowym, możemy podejść do tematu bez potknięć. Gotowi? Start! Miejsce zerowe funkcji, to taki argument funkcji , dla którego wartość funkcji , wynosi zero: Z drugiej strony, jeśli liczba 1 jest miejscem zerowym funkcji, to punkt (1,0) należy do jej wykresu. Jeśli dwa punkty oraz należą do wykresu funkcji liniowej, to jej współczynnik kierunkowy najszybciej obliczymy ze wzoru:     Zatem …Czytaj dalej

Trenuj! – liczby i wyrażenia

Zacznijmy od rzeczy najprostszych – od działań na liczbach. Znaczna część tych treści pojawiała się podczas wcześniejszych etapów edukacji, więc, nawet dla najbardziej opornych, będzie to tylko powtórzenie wiadomości. Na pierwszy rzut idą potęgi i pierwiastki. Warto przypomnieć sobie własności działań na potęgach, na przykład potęga potęgi Zastosujmy, to dla Z definicji potęgi o wykładniku całkowitym, przy odpowiednich założeniach, mamy: Po co te wszystkie zabiegi? Aby doprowadzić do sytuacji, w …Czytaj dalej

Trenuj! – funkcje

Zadania dotyczące własności funkcji na maturze pojawiają się ZAWSZE. Czasami są to zadania zamknięte za 1 punkt, ale bywają też zadania wyżej opłacane. Przykłady takich zadań z arkuszy CKE prezentujemy poniżej. Zaczynamy od funkcji liniowej, a potem stopniujemy trudności. Zaczynamy! Punkt , to punkt przecięcia z osią OY. Jeśli , to można wykluczyć wykres A i B. Jeśli , to funkcja jest rosnąca. Chcesz wiedzieć więcej? TUTAJ znajdziesz teoretyczne podstawy …Czytaj dalej

Trenuj! – ciągi część 1

Przed nami kilka zadań treningowych pochodzących z arkuszy CKE.  Czym są ciągi, a w szczególności ciąg arytmetyczny i geometryczny? Jeśli jeszcze nie wiesz zajrzyj tutaj. Rozwiązanie:  Sposób I: Mamy dane . Szukamy , piątego wyrazu ciągu geometrycznego, czyli . Zauważmy, że     Zatem . Stąd Odpowiedź B. Sposób II: Możemy zauważyć, że piąty wyraz ciągu jest średnią geometryczną pierwszego i dziewiątego wyrazu ciągu:     Zatem     . …Czytaj dalej

Jak rozwiązać nierówność kwadratową?

Nierówność kwadratowa, to nierówność postaci lub lub lub , gdzie Rozwiążemy jedną z nierówności, która pojawiła się w arkuszach CKE:         Wyróżnik trójmianu kwadratowego (brzmi groźnie), to nic innego jak delta . Od niej zależy liczba rozwiązań równania kwadratowego. Krótkie przypomnienie. Jeśli: – równanie ma dwa rozwiązania, – równanie ma jedno rozwiązanie, – równanie nie ma rozwiązań. Wróćmy do naszej nierówności i obliczmy Wyznaczmy pierwiastki (czyli (2!) …Czytaj dalej