Parabole tańczą – ta piosenka zagościła w serwisie YouTube w 2007 roku! (na pewno starsi znawcy „internetów” kojarzą). Dzięki niej kształt wykresu funkcji kwadratowej jest rozpoznawalny i utkwił na stałe w świadomości ówczesnych licealistów.
Nawet jeśli niektórzy z Was kojarzą kształt paraboli, to często nie wiedzą od czego zacząć, gdy wykres trzeba narysować samodzielnie. Owszem pamiętamy (a nawet jeśli nie, to wiemy gdzie szukać), że są (o ile są) pewne punkty charakterystyczne wykresu funkcji:
![\[ f(x)= a{x^2}+bx+c\mathrm{} \]](http://www.omathko.pl/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b13d4da5025ab56e26d106094ca26b21_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
oto one:
- wierzchołek paraboli
![\[ W=\biggl(\frac{-b}{2a},\frac{-\Delta}{4a}\biggl) \mathrm{} \]](http://www.omathko.pl/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a746ea0e09f2c8b86dfd3b1e4f521975_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
gdzie
![\[ \Delta= b^2- 4ac \mathrm{} \]](http://www.omathko.pl/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-de2b5e8ac2e61296225aa96a4bda3fd4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
- punkt przecięcia z osią OY
![\[ (0,c)\mathrm{} \]](http://www.omathko.pl/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a6056bf866075c278b4f9ca917a5fb80_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
- (ewentualne) miejsca zerowe
- jeśli
![\[ \Delta>0\mathrm{} \]](http://www.omathko.pl/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-85137d70aa48ce892b73aac0d9621ced_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
wówczas istnieją dwa miejsca zerowe
![\[ x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}, x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a} \mathrm{} \]](http://www.omathko.pl/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-eb27282247bcd414a505a1b4566fe25e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
- jeśli
![\[ \Delta= 0 \mathrm{} \]](http://www.omathko.pl/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d8945184a2592c137823a0904190aac2_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
wówczas istnieje jedno miejsce zerowe
![\[ x_0=\frac{-b}{2a}} \mathrm{} \]](http://www.omathko.pl/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-26d8baa8f45bc76d0d1de120ae1af0a2_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
- jeśli
![\[ \Delta<0 \mathrm{} \]](http://www.omathko.pl/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b33ba1602ea4a4caeda318d9c04abca2_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
funkcja nie ma miejsc zerowych
- jeśli
ale to nie linia prosta, nie wystarczy połączyć punkty. Co dalej?
Tutaj z pomocą przychodzi pewna aplikacja, która, owszem narysuje za Was wykres, ale też pozwoli Wam wywnioskować za co odpowiadają poszczególne współczynniki. Do dzieła!
Dodaj komentarz