Dziedzina funkcji dla opornych

W kontekście funkcji i ich własności, pierwsza i podstawowa rzecz, o jakiej nie wolno zapominać, to dziedzina funkcji. Najprościej rzecz ujmując dziedzina, to zbiór argumentów (iksów – tak, to o to chodzi), dla których dana funkcja ma sens. Co to w ogóle znaczy? Kiedy funkcja sensu nie ma? Wtedy, gdy, na przykład, w mianowniku ułamka mamy zero lub jeśli pod pierwiastkiem (stopnia parzystego) mamy liczbę ujemną.

Każda funkcja liniowa, kwadratowa, wielomianowa ma dziedzinę rzeczywistą, (jeśli z treści zadania nie wynika inaczej). Jeśli jednak te funkcje są jeszcze dla Ciebie pojęciem abstrakcyjnym. Zaczniemy inaczej.

Rozważmy kilka(naście) naprawdę prostych przykładów.
Przez $D_f$ oznaczać będziemy dziedzinę funkcji $f$ .

$f(x)=x$

$D_f: x\in R$

$f(x)=\frac{1}{x}$

$D_f: x\in R\backslash \{0\}$
Funkcja nie ma sensu, jeśli w mianowniku jest zero.

$f(x)=\frac{1}{x+2}$

$D_f: x\in R\backslash \{-2\}$

$f(x)=\frac{1}{2x-1}$

$D_f: x\in R\backslash \{\frac{1}{2}\}$

$f(x)=\frac{1}{x(x-1)}$

$D_f: x\in R\backslash \{0,1\}$

W mianowniku będzie zero, jeśli $x=0$ lub $x=1$ .
Wykluczamy te wartości z dziedziny funkcji.

$f(x)=\frac{1}{(x-2)(x+5)}$

$D_f: x\in R\backslash \{-5,2\}$

$f(x)=\frac{1}{x^2-1}$

$D_f: x\in R\backslash \{-1,1\}$

$f(x)=\frac{1}{x^2+2}$

$D_f: x\in R$
Nie istnieje żadna liczba rzeczywista, która jest rozwiązaniem równania $x^2+2=0$ .
Zatem nie wykluczamy z dziedziny żadnej wartości.

$f(x)=\frac{1}{x}+\frac{x-1}{x-2}$

$D_f: x\in R\backslash \{0,2\}$

$f(x)=\sqrt{x}$

$D_f: x\geq 0$ lub zapisane w postaci przedziału: $x\in \langle 0,\infty )$
Pierwiastek kwadratowy, to, w myśl definicji, pierwiastek z liczby nieujemnej.