W kontekście funkcji i ich własności, pierwsza i podstawowa rzecz, o jakiej nie wolno zapominać, to dziedzina funkcji. Najprościej rzecz ujmując dziedzina, to zbiór argumentów (iksów – tak, to o to chodzi), dla których dana funkcja ma sens. Co to w ogóle znaczy? Kiedy funkcja sensu nie ma? Wtedy, gdy, na przykład, w mianowniku ułamka mamy zero lub jeśli pod pierwiastkiem (stopnia parzystego) mamy liczbę ujemną.
Każda funkcja liniowa, kwadratowa, wielomianowa ma dziedzinę rzeczywistą, (jeśli z treści zadania nie wynika inaczej). Jeśli jednak te funkcje są jeszcze dla Ciebie pojęciem abstrakcyjnym. Zaczniemy inaczej.
Rozważmy kilka(naście) naprawdę prostych przykładów.
Przez oznaczać będziemy dziedzinę funkcji .
Funkcja nie ma sensu, jeśli w mianowniku jest zero.
W mianowniku będzie zero, jeśli lub .
Wykluczamy te wartości z dziedziny funkcji.
Nie istnieje żadna liczba rzeczywista, która jest rozwiązaniem równania .
Zatem nie wykluczamy z dziedziny żadnej wartości.
lub zapisane w postaci przedziału:
Pierwiastek kwadratowy, to, w myśl definicji, pierwiastek z liczby nieujemnej.
Warto przypomnieć, że
I znowu mianownik. Wykluczamy zero z dziedziny.
Ponieważ , jeśli
zatem lub
.
Dodaj komentarz