Wypijmy za błędy

BŁĄD BEZWZGLĘDNY
BŁĄD WZGLĘDNY

W wymaganiach szczegółowych w podstawie programowej (sprawdź co to) dla zakresu podstawowego stoi jak byk: „Uczeń oblicza błąd bezwzględny i błąd względny przybliżenia.”
To zagadnienie dość wąskie, w szkole nie poświęca się mu więcej niż jedną lub dwie godziny lekcyjne, ale na maturze pojawić się może – dzięki czemu można zyskać dodatkowe 2%.

Co to takiego?
BŁĄD BEZWZGLĘDNY czyli wartość bezwzględna różnicy liczby i jej przybliżenia

$b_b=|x-a|$

gdzie x – liczba, a – wartość przybliżona, |x – a| – błąd bezwzględny.

Przykład:
Przybliżenie liczby -15,125 wynosi -15.
Oblicz błąd bezwzględny tego przybliżenia.
$x = -15,125, a = -15$

$b_b=|-15,125-(-15)|=|-15,125+15|=|-0,125|=0,125$

Błąd bezwzględny wynosi 0,125.

BŁĄD WZGLĘDNY czyli stosunek błędu bezwzględnego do wartości bezwzględnej liczby

$b_w=\frac{b_b}{|x|}=\frac{|x-a|}{|x|}$

gdzie x – liczba, a – wartość przybliżona, |x – a| – błąd bezwzględny.
Błąd względny często wyrażany jest w procentach:

$b_w=\frac{|x-a|}{|x|}\cdot 100\%$

Przykład:
Przybliżenie liczby 19,875 wynosi 20.
Oblicz błąd względny tego przybliżenia.
$x=19,875, a=20$ zatem

$b_w=\frac{|19,875-20|}{20}=\frac{0,125}{20}=0,00625=0,625\%$

Uwaga:
Błąd bezwzględny jest błędem pomiarowym (może wystąpić jednostka pomiaru np. mm, cm, kg).
Błąd względny jest błędem bezwymiarowym.

A teraz zadanie prosto z arkusza CKE:

Rozwiązanie:
Przybliżenie z niedomiarem (w odróżnieniu od przybliżenia z nadmiarem – bo takie też może być), to takie, w którym przybliżenie jest mniejsze od naszej szukanej liczby $x$ . Zatem zależność $15<x$ już pozwoli nam wyeliminować dwie odpowiedzi. Ponadto, z treści zadania wiemy, ile wynosi błąd bezwzględny, czyli:

$b_b=|x-15|=0,24$

Ponieważ $x>15$ zatem
$|x-15|=x-15$ czyli $x-15=0,24$ , stąd $x=15,24$ . Prawidłowa odpowiedź to D.

O MATHko!

Wypijmy za błędy

Dodaj komentarz Anuluj pisanie odpowiedzi