Trenuj! – funkcje

Zadania dotyczące własności funkcji na maturze pojawiają się ZAWSZE. Czasami są to zadania zamknięte za 1 punkt, ale bywają też zadania wyżej opłacane. Przykłady takich zadań z arkuszy CKE prezentujemy poniżej. Zaczynamy od funkcji liniowej, a potem stopniujemy trudności. Zaczynamy!

Punkt $(0,b)$ , to punkt przecięcia z osią OY. Jeśli $b<0$ , to można wykluczyć wykres A i B.
Jeśli $a>0$ , to funkcja jest rosnąca.
Chcesz wiedzieć więcej?
TUTAJ znajdziesz teoretyczne podstawy tego zagadnienia.
Poprawna odpowiedź: C.

Sprawdź czy symulacja może ułatwić Ci zrozumienie zagadnienia.

Zbiór wartości, to zbiór Y. Jeśli funkcja posiada wartość najmniejszą – a tak jest w tym przypadku (najmniejszą wartością jest $-2$ ) – i nie posiada wartości największej, to ramiona paraboli muszą być skierowane ku górze. To pozwala wyeliminować odpowiedzi C i D.

Wartość $-2$ leży poniżej osi OX, zatem poprawna odpowiedź to B.

Rozwiążmy równanie $x_2+2x-3=0$ aby wyznaczyć miejsca zerowe funkcji, czyli jej punkty przecięcia z osią OX.

$x_2+2x-3=0$

$a=1,\ b=2,\ c=-3$

$\Delta=b^2-4ac=2^2-4\cdot (-3)\cdot 1=4-(-12)=16$

$\sqrt{\Delta}=4$

$x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a},\ x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

$x_1=\frac{-2-4}{2},\ x_2=\frac{-2+4}{2}$

$x_1=-3,\ x_2=1$

Dodatkowo współczynnik $c=-3$ , to miejsce przecięcia wykresu funkcji z osią OY.
Poprawna odpowiedź to A.

Miejsce zerowe funkcji, to taki argument funkcji $(x_0)$ , dla którego wartość funkcji wynosi zero, tj.:

$f(x_0)=0$

Na wykresie – miejsce zerowe, to punkt przecięcia wykresu z osią OX.
Poprawna odpowiedź: C.

Przekształcenie wykresu funkcji $f(x)$ polegające na przesunięciu względem osi OX w prawo o $a$ jednostek zmienia wzór funkcji na następujący $f(x-a)$ . Zatem przesunięcie o dwie jednostki w prawo wykresu daje odpowiedź C.

a) argumenty – zbiór „iksów” – dla których wykres znajduje się ponad osią OX (czyli, gdy wartości funkcji są większe od zera), to $x\in (2,3)$ .

b) Miejsce zerowe funkcji $f$ to $x_0=3$ , $f(3)=0$ .
Funkcja $g(x)=f(x-3)$ , to funkcja powstała poprzez przesunięcie wykresu funkcji $f$ o trzy miejsca w prawo, zatem $g(6)=0$ . Miejsce zerowym funkcji $g$ jest punkt $x=6$ .

a) Zauważmy, że wykres funkcji $h$ otrzymamy z wykresu funkcji $f$ przesuwając go o 3 jednostki w dół wzdłuż osi OY. Wzór funkcji h ma zatem postać $h(x)=f(x)-3$ . Stąd $q =−3$ .

b) Podajemy pozostałe miejsca zerowe funkcji $h$ : $x =1, \ x = 3$ .

O MATHko!

Trenuj! – funkcje

Dodaj komentarz Anuluj pisanie odpowiedzi