Ciąg arytmetyczny, geometryczny, średnie, sumy, różnice, ilorazy – jeśli tu jesteś, to na pewno te pojęcia masz usystematyzowane. Chyba, że udało Ci się przed nimi umknąć, wtedy zajrzyj TUTAJ, znajdziesz tu wiele teoretycznych wskazówek.
Pierwsza część maturalnych zadań – sprawdź koniecznie!
Bardzo szybko obliczymy iloraz ciągu geometrycznego wykonując działanie:
Z drugiej strony mamy:
Zatem
Odpowiedź D.
Obliczmy wartość wyrażenia
dla
Odpowiedź D.
Różnicę ciągu arytmetycznego możemy obliczyć w następujący sposób:
Z kolei
zatem
Odpowiedź B.
Obliczmy wartość wyrażenia
dla
Uwaga!!! Pierwiastek sumy nie jest równy sumie pierwiastków!
Odpowiedź A.
Jeśli mamy do czynienia z ciągiem geometrycznym, to iloraz jest stały. Stąd:
Wówczas:
Usuwamy niewymierność z mianownika:
Odpowiedź B.
Obliczmy wartość wyrażenia
dla
Odpowiedź B.
W ciągu arytmetycznym stała jest różnica, zatem:
Wykorzystajmy równość . Wynika z niej, że .
Wówczas
Odpowiedź
Wiemy, że
,
Obliczamy różnicę ciągu arytmetycznego
zatem
Sumę sześciu początkowych wyrazów tego ciągu obliczymy ze wzoru:
Szósty wyraz tego ciągu jest równy:
Wówczas
Odpowiedź: Suma sześciu początkowych wyrazów tego ciągu wynosi 78.
Ponieważ
wówczas:
Stąd mamy
Zatem różnica tego ciągu arytmetycznego wynosi:
N-ty wyraz tego ciągu obliczymy ze wzoru:
Odpowiedź
Jeśli mamy
do czynienia z ciągiem geometrycznym, to iloraz jest stały. Stąd:
Zatem
Odpowiedź C.
Obliczmy iloraz ciągu geometrycznego:
Zatem
Odpowiedź C.
Ponieważ
z drugiej strony mamy
Odpowiedź C.
TUTAJ znajdziesz kolejne zadania dotyczące ciągów pochodzące z arkuszy CKE.
Dodaj komentarz