W kontekście funkcji i ich własności, pierwsza i podstawowa rzecz, o jakiej nie wolno zapominać, to dziedzina funkcji. Najprościej rzecz ujmując dziedzina, to zbiór argumentów (iksów – tak, to o to chodzi), dla których dana funkcja ma sens. Co to w ogóle znaczy? Kiedy funkcja sensu nie ma? Wtedy, gdy, na przykład, w mianowniku ułamka mamy zero lub jeśli pod pierwiastkiem (stopnia parzystego) mamy liczbę ujemną. Każda funkcja liniowa, kwadratowa, …Czytaj dalej
„Do poznania matematyki nie prowadzi droga królewska.” Euklides do króla egipskiego Ptolemeusza Kiedyś w zeszytach były kleksy. Miały one swój urok, choć o autorze nie świadczyły zbyt dobrze. Dzisiaj w zeszytach widnieją białe placki, paćki, ciapki. Czym młodszy uczeń, tym więcej ciapek. To nie może wyglądać estetycznie. Naprawdę. Uczymy się na błędach. Podobno. Ja wolę inny sposób uczenia się – metodę prób i poprawek (bo nie od razu Kraków zbudowano …Czytaj dalej
Czytać. Przede wszystkim… czytać. Do skutku. A potem zastosować kilka prostych trików. Tylko jak to ma się do matematyki? W wielu pracach uczniów zadania tekstowe często pozostają bez odpowiedzi. Aby tak nie było, warto po przeczytaniu streścić tekst, najważniejsze informacje podkreślić, omówić swoimi słowami, zaznaczyć i wyjaśnić nowe pojęcia. Zadania matematyczne są tak formułowane, że zazwyczaj nie ma w nich niepotrzebnych informacji. Inaczej jest w przypadku tekstów literackich, których rozumienie …Czytaj dalej
Daj sobie chwilę na geometrię. Te proste, poniższe zadania (każdy gimnazjalista dałby im radę) wymagają subtelnej analizy i sprawdzają czy rozumujemy poprawnie. A ćwiczenie umiejętności poprawnego rozumowania, w przypadku każdego maturzysty, jest na wagę złota. Do dzieła! Tutaj znajdziesz teoretyczne wskazówki do zadań. Kąt CSA jest kątem środkowym, podobnie jak kąt BSD. (Kąty zawsze określamy w ten sposób, aby litera oznaczająca wierzchołek kąta, znajdowała się w środku „nazwy” kąta.) Kąty CSA …Czytaj dalej
Kąt środkowy i kąt wpisany, średnica, styczna, cięciwa, to pojęcia znane z gimnazjum. Nie oznacza to, że na maturze nie mogą się pojawić. A pojawiają się i to często! Warto przypomnieć sobie, jakie zależności łączą poszczególne obiekty geometryczne. Twierdzenie o kącie środkowym i wpisanym opartym na tym samym łuku Miara kąta wpisanego w okrąg jest równa połowie miary kąta środkowego, opartego na tym samym łuku. (Tzn. jeśli kąt środkowy – …Czytaj dalej
Kasztany… nic bardziej nie przypomina nam o tym, co nas czeka w maju. Umiejętności, jakimi powinien się pochwalić maturzysta, określa dokument zwany podstawą programową. Podstawa programowa z matematyki, dla uczniów szkół ponadgimnazjalnych, jest podzielona na zakres podstawowy i rozszerzony. I choćbyśmy nie lubili pierwiastków, jak diabeł święconej wody, to w tej podstawie mamy pewne wymagania, od których nikt nie ucieknie. Uczeń (w zakresie podstawowym): przedstawia liczby rzeczywiste w różnych postaciach, …Czytaj dalej
O liczbie Pi pisaliśmy z okazji jej święta – 14 marca – ale, ta najpopularniejsza liczba niewymierna, ma w roku kilka okazji do świętowania. Niedawno w kalendarzu świąt nietypowych mogliśmy znaleźć Dzień Aproksymacji Liczby Pi. Liczba Pi, czyli 3,14…, ale, co to jest ta aproksymacja? Dlaczego Dzień Aproksymacji przypada 22 lipca? Dla starożytnych liczby niewymierne były początkowo czymś niepojętym. Pitagorejczycy uznawali liczby całkowite, ułamki też nie naruszyły ich filozofii, jednak liczby, których …Czytaj dalej
Równania i nierówności, wśród zadań maturalnych, pojawiają się dość często. Warto zatem przejrzeć przykładowe zadania CKE dotyczące tego zagadnienia. W dużej części są to zadanie warte 1 punkt, ale pojawia się też zadanie otwarte. Ważne, aby pamiętać o wyznaczeniu dziedziny, bo od tego zależy wyznaczenie poprawnego rozwiązania równania. Nie znajdziesz tu typowego zadania za 2 punkty, polegającego na rozwiązaniu nierówności kwadratowej. O nierówności kwadratowej możesz poczytać TUTAJ. Zaczynamy! Rozwiążmy równanie: …Czytaj dalej
Że co? Stereometria? O bryły chodzi rzecz jasna! Trzeci wymiar wita. Pod tajemniczą nazwą stereometria kryje się geometria przestrzenna. Po tym krótkim wyjaśnieniu przejdźmy do zadań wybranych z arkuszy CKE. A jest to wybór mocno subiektywny. Podobnie, jak i rozwiązania – często istnieje ich wiele, ale tutaj wybieramy jedno z nich. Jeżeli ostrosłup ma 10 krawędzi, to ma 5 krawędzi bocznych i 5 krawędzi podstawy. To z kolei oznacza, że …Czytaj dalej
Ciąg arytmetyczny, geometryczny, średnie, sumy, różnice, ilorazy – jeśli tu jesteś, to na pewno te pojęcia masz usystematyzowane. Chyba, że udało Ci się przed nimi umknąć, wtedy zajrzyj TUTAJ, znajdziesz tu wiele teoretycznych wskazówek. Pierwsza część maturalnych zadań – sprawdź koniecznie! Bardzo szybko obliczymy iloraz ciągu geometrycznego wykonując działanie: Z drugiej strony mamy: Zatem Odpowiedź D. Obliczmy wartość wyrażenia dla Odpowiedź D. Różnicę ciągu arytmetycznego …Czytaj dalej