Dzisiaj bierzemy na tapetę zadania egzaminacyjne z rachunku prawdopodobieństwa (poziom podstawowy). Dział nietrudny, bardzo intuicyjny i lubiany przez (niektórych) maturzystów. Zaczynamy! Jeśli potrzebujesz teoretycznego wsparcia zajrzyj TUTAJ. W rzucie symetryczną kostką mamy 6 możliwych wyników doświadczenia – wszystkie równie prawdopodobne. Gdy rzucamy dwiema kostkami możliwych jest 36 wyników doświadczenia. Jeśli rozważamy zdarzenie polegające na tym, że iloczyn wyrzuconych oczek wynosi 5, wówczas mamy dwa możliwe wyniki sprzyjające temu …Czytaj dalej
Prawdopodobnie nie zdam
Nie zdam. Chyba nie zdam. Nie ma szans, żebym zdał. Od studniówki te słowa są odmieniane przez (prawie) każdego maturzystę. Znam wielu, którzy negatywnie się nastawiają. Zupełnie niesłusznie, bo na jakiej podstawie? Czy mamy wystarczającą ilość danych, aby wyrokować? PRAWDOPODOBNIE nie 😉 Dwa wyniki – zdam/nie zdam – 50% szans. Ale czy na pewno? Czy wszystkie czynniki mające wpływ na wynik zostały uwzględnione? Czy jesteśmy w stanie oszacować wszystkie czynniki? To …Czytaj dalej
Wzory skróconego mnożenia
Spędzają sen z powiek przyszłym maturzystom, ale dobrze przyswojone mogą się odwdzięczyć niejednym punktem na egzaminie. WZORY SKRÓCONEGO MNOŻENIA Inne wzory skróconego mnożenia: Maturzystom zainteresowanym „podstawą” polecam skupić się na pierwszych trzech wzorach. Mogą one pojawić się w każdym zadaniu, nieważne czy to algebra czy geometria. Równania kwadratowe, zadania na dowodzenie – to tylko …Czytaj dalej
Trenuj! – funkcje
Zadania dotyczące własności funkcji na maturze pojawiają się ZAWSZE. Czasami są to zadania zamknięte za 1 punkt, ale bywają też zadania wyżej opłacane. Przykłady takich zadań z arkuszy CKE prezentujemy poniżej. Zaczynamy od funkcji liniowej, a potem stopniujemy trudności. Zaczynamy! Punkt , to punkt przecięcia z osią OY. Jeśli , to można wykluczyć wykres A i B. Jeśli , to funkcja jest rosnąca. Chcesz wiedzieć więcej? TUTAJ znajdziesz teoretyczne podstawy …Czytaj dalej
Trenuj! – logarytmy
TUTAJ znajdziesz teoretyczne podstawy. Zajrzyj koniecznie! A poniżej mały trening, zadania z arkuszy CKE. Poziom wymaganych umiejętności – niewielki, sprawdź sam! , bo (z definicji logarytmu) , bo Odp. D , bo (z definicji logarytmu) , bo Odp. B , zatem (z definicji logarytmu) Odp. D ponieważ Odp. B Różnica logarytmów o tej samej podstawie, jest równa logarytmowi ilorazu, stąd: Odp. A
Logarytmy – teoretycznie
Tutaj znajdziesz wszystko to, co o logarytmach, powinien wiedzieć maturzysta „podstawowy”. DEFINICJA LOGARYTMU Logarytm o podstawie z liczby jest równe , jeśli podniesione do potęgi daje liczbę b, przy założeniu, że , oraz . Przykład: , ponieważ Uwaga: – brak w zapisie liczby w podstawie oznacza logarytm dziesiętny czyli Z definicji wynikają następujące równości: Własności logarytmu Przykłady: Czas, aby tę wiedzę zastosować! Logarytmy …Czytaj dalej
Wykres funkcji liniowej
Wykresem funkcji liniowej jest linia prosta, zatem wystarczą dwa punkty w układzie współrzędnych, aby ten wykres narysować. Jeden z punktów, to może być miejsce zerowe funkcji drugi punkt – to, na przykład, punkt przecięcia z osią OY, czyli punkt . Jeśli współczynnik kierunkowy jest dodatni (), wówczas funkcja jest rosnąca. Dla funkcja jest malejąca. Jeśli natomiast , to funkcja liniowa jest stała, a jej wykres jest linią prostą, …Czytaj dalej
Trenuj! – trygonometria cz. 1
Zaczynamy trening od zadań zamkniętych z arkuszy CKE. Poziom trudności będzie wzrastał. Rozwiązanie: Tutaj główna trudność polega na odczytaniu wartości funkcji dla odpowiedniego kąta, podstawieniu i wykonaniu odpowiedniego wyliczenia. (Pamiętaj o wspólnym mianowniku podczas odejmowania ułamków.) Zatem Odpowiedź D. Rozwiązanie: Przypomnijmy, że sinus kąta wyraża zależność między długością przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta do długości przeciwprostokątnej. Zatem dla naszego trójkąta Cosinus kąta to zależność między długościami przyprostokątnej …Czytaj dalej
Trygonometria – teoretycznie
Można się zastanawiać po co to wszystko, ta cała trygonometria. Można wspomnieć, że dzięki trygonometrii, możemy sporządzać plany, mapy, wyznaczać orbity ciał niebieskich. Kartografia, geodezja, astronomia to tylko niektóre dziedziny, które czerpią z dobrodziejstw trygonometrii. Jednak dla niektórych maturzystów, to wciąż wiedza odległa o lata świetlne. Spróbujmy ją nieco przybliżyć. Zaczynamy od trójkąta prostokątnego: Litery jakimi oznaczymy poszczególne boki trójkąta nie mają znaczenia. Ważne aby zapamiętać, jaką zależność opisuje dana …Czytaj dalej
Wypijmy za błędy
BŁĄD BEZWZGLĘDNY BŁĄD WZGLĘDNY W wymaganiach szczegółowych w podstawie programowej (sprawdź co to) dla zakresu podstawowego stoi jak byk: „Uczeń oblicza błąd bezwzględny i błąd względny przybliżenia.” To zagadnienie dość wąskie, w szkole nie poświęca się mu więcej niż jedną lub dwie godziny lekcyjne, ale na maturze pojawić się może – dzięki czemu można zyskać dodatkowe 2%. Co to takiego? BŁĄD BEZWZGLĘDNY czyli wartość bezwzględna różnicy liczby i jej przybliżenia gdzie x …Czytaj dalej