Kasztany… nic bardziej nie przypomina nam o tym, co nas czeka w maju. Umiejętności, jakimi powinien się pochwalić maturzysta, określa dokument zwany podstawą programową. Podstawa programowa z matematyki, dla uczniów szkół ponadgimnazjalnych, jest podzielona na zakres podstawowy i rozszerzony. I choćbyśmy nie lubili pierwiastków, jak diabeł święconej wody, to w tej podstawie mamy pewne wymagania, od których nikt nie ucieknie. Uczeń (w zakresie podstawowym): przedstawia liczby rzeczywiste w różnych postaciach, …Czytaj dalej
Tag Archives: zadania
Trenuj! – równania i nierówności
Równania i nierówności, wśród zadań maturalnych, pojawiają się dość często. Warto zatem przejrzeć przykładowe zadania CKE dotyczące tego zagadnienia. W dużej części są to zadanie warte 1 punkt, ale pojawia się też zadanie otwarte. Ważne, aby pamiętać o wyznaczeniu dziedziny, bo od tego zależy wyznaczenie poprawnego rozwiązania równania. Nie znajdziesz tu typowego zadania za 2 punkty, polegającego na rozwiązaniu nierówności kwadratowej. O nierówności kwadratowej możesz poczytać TUTAJ. Zaczynamy! Rozwiążmy równanie: …Czytaj dalej
Trenuj! – stereometria
Że co? Stereometria? O bryły chodzi rzecz jasna! Trzeci wymiar wita. Pod tajemniczą nazwą stereometria kryje się geometria przestrzenna. Po tym krótkim wyjaśnieniu przejdźmy do zadań wybranych z arkuszy CKE. A jest to wybór mocno subiektywny. Podobnie, jak i rozwiązania – często istnieje ich wiele, ale tutaj wybieramy jedno z nich. Jeżeli ostrosłup ma 10 krawędzi, to ma 5 krawędzi bocznych i 5 krawędzi podstawy. To z kolei oznacza, że …Czytaj dalej
Trenuj! – ciągi część 2
Ciąg arytmetyczny, geometryczny, średnie, sumy, różnice, ilorazy – jeśli tu jesteś, to na pewno te pojęcia masz usystematyzowane. Chyba, że udało Ci się przed nimi umknąć, wtedy zajrzyj TUTAJ, znajdziesz tu wiele teoretycznych wskazówek. Pierwsza część maturalnych zadań – sprawdź koniecznie! Bardzo szybko obliczymy iloraz ciągu geometrycznego wykonując działanie: Z drugiej strony mamy: Zatem Odpowiedź D. Obliczmy wartość wyrażenia dla Odpowiedź D. Różnicę ciągu arytmetycznego …Czytaj dalej
Trenuj! – prawdopodobieństwo
Dzisiaj bierzemy na tapetę zadania egzaminacyjne z rachunku prawdopodobieństwa (poziom podstawowy). Dział nietrudny, bardzo intuicyjny i lubiany przez (niektórych) maturzystów. Zaczynamy! Jeśli potrzebujesz teoretycznego wsparcia zajrzyj TUTAJ. W rzucie symetryczną kostką mamy 6 możliwych wyników doświadczenia – wszystkie równie prawdopodobne. Gdy rzucamy dwiema kostkami możliwych jest 36 wyników doświadczenia. Jeśli rozważamy zdarzenie polegające na tym, że iloczyn wyrzuconych oczek wynosi 5, wówczas mamy dwa możliwe wyniki sprzyjające temu …Czytaj dalej
Wzory skróconego mnożenia
Spędzają sen z powiek przyszłym maturzystom, ale dobrze przyswojone mogą się odwdzięczyć niejednym punktem na egzaminie. WZORY SKRÓCONEGO MNOŻENIA Inne wzory skróconego mnożenia: Maturzystom zainteresowanym „podstawą” polecam skupić się na pierwszych trzech wzorach. Mogą one pojawić się w każdym zadaniu, nieważne czy to algebra czy geometria. Równania kwadratowe, zadania na dowodzenie – to tylko …Czytaj dalej
Trenuj! – funkcje
Zadania dotyczące własności funkcji na maturze pojawiają się ZAWSZE. Czasami są to zadania zamknięte za 1 punkt, ale bywają też zadania wyżej opłacane. Przykłady takich zadań z arkuszy CKE prezentujemy poniżej. Zaczynamy od funkcji liniowej, a potem stopniujemy trudności. Zaczynamy! Punkt , to punkt przecięcia z osią OY. Jeśli , to można wykluczyć wykres A i B. Jeśli , to funkcja jest rosnąca. Chcesz wiedzieć więcej? TUTAJ znajdziesz teoretyczne podstawy …Czytaj dalej
Trenuj! – logarytmy
TUTAJ znajdziesz teoretyczne podstawy. Zajrzyj koniecznie! A poniżej mały trening, zadania z arkuszy CKE. Poziom wymaganych umiejętności – niewielki, sprawdź sam! , bo (z definicji logarytmu) , bo Odp. D , bo (z definicji logarytmu) , bo Odp. B , zatem (z definicji logarytmu) Odp. D ponieważ Odp. B Różnica logarytmów o tej samej podstawie, jest równa logarytmowi ilorazu, stąd: Odp. A
Logarytmy – teoretycznie
Tutaj znajdziesz wszystko to, co o logarytmach, powinien wiedzieć maturzysta „podstawowy”. DEFINICJA LOGARYTMU Logarytm o podstawie z liczby jest równe , jeśli podniesione do potęgi daje liczbę b, przy założeniu, że , oraz . Przykład: , ponieważ Uwaga: – brak w zapisie liczby w podstawie oznacza logarytm dziesiętny czyli Z definicji wynikają następujące równości: Własności logarytmu Przykłady: Czas, aby tę wiedzę zastosować! Logarytmy …Czytaj dalej
Trenuj! – trygonometria cz. 1
Zaczynamy trening od zadań zamkniętych z arkuszy CKE. Poziom trudności będzie wzrastał. Rozwiązanie: Tutaj główna trudność polega na odczytaniu wartości funkcji dla odpowiedniego kąta, podstawieniu i wykonaniu odpowiedniego wyliczenia. (Pamiętaj o wspólnym mianowniku podczas odejmowania ułamków.) Zatem Odpowiedź D. Rozwiązanie: Przypomnijmy, że sinus kąta wyraża zależność między długością przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta do długości przeciwprostokątnej. Zatem dla naszego trójkąta Cosinus kąta to zależność między długościami przyprostokątnej …Czytaj dalej